수학 선행 학습, 제대로 하는 방법 - 고등 수학사전

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안녕하세요.

대치동에서 학생들 가르치는 재우쌤입니다.

 

오늘은 고등수학 선행 학습에 관해 이야기하면서

책 한 권을 추천할 건데요.

 

초등학생, 중학생 부모님이 들어두시면

자녀 선행 학습 점검하는 데 도움이 되실 거예요.

 

지금부터 주의점부터 책 소개까지 진행해보겠습니다.

 

주의점 첫째, 수학 선행 학습은 진도보다는

사고력의 깊이를 만드는 데 신경 써야합니다.

미적분까지 수학 진도를 최대한 빨리 나가야 한다.

이런 말 많이 들으셨을 텐데요.

 

극단적으로 비교해서,

예비 고1인 한 명은 미적분 쎈까지 풀어봤다.

다른 한 명은 고1 과정만 공부했지만, 모의고사 만점이 나온다.

 

전자는 고3 수학까지 겉핥기로 빨리 진도 나가고

후자는 고1 수학 킬러 문항까지 야무지게 공부했다면

자신하건데, 후자가 앞으로도 수학 점수가 더 높을 수밖에 없어요.

 

수학은 많이 아는 것보다 응용력을 높이는 게 훨씬 중요하거든요.

 

따라서, 최소한 모의고사로 2등급 이상이 나올 때

다음 진도로 넘어가는 게 좋아요.

 

예를 들어, 수학 상, 하를 마치고 수1으로 넘어갈 때가 되잖아요.

집에서 EBSi에 접속해 고2 3월 모의고사 시험 볼 수 있어요.

EBS는 무료니까 출력해서 시험 보고

역대 등급 컷으로 내 등급이 몇인지 확인할 수 있어요.

 

고2 3월 모고 2등급 이상이 나오면 수1으로 넘어가도 안심이 되고요.

3등급도 겨우 나오는 아이라면 수학 상, 하를 복습하는 걸 권해요.

 

왜 2등급이 기준이냐면요.

2등급 정도면 4점짜리 준 킬러 문항까지 손댈 수 있거든요.

2점, 3점짜리 기본 문제는 당연히 다 풀 수 있고,

4점짜리 문항도 준 킬러 문항까지는 도전할 수 있다는 거니까요.

공부한 개념을 충분히 활용할 수 있다고 판단할 수 있죠.

 

둘째, 문제 풀이보다는 개념 설명에 집중하게 하세요.

많이들 이 부분에서 의아하실 거예요.

 

수학 개념을 꼭 설명할 수 있어야 하나요?

문제만 풀 수 있으면 이해한 거 아닌가요?

 

저는 아니라고 자신있게 말할 수 있어요.

지금 배운 개념을 1년 뒤에도 적용할 수 있으려면

누가 질문하더라도 바로 대답할 수 있을 정도로

개념 설명이 유창해야 합니다. 

 

문제만 많이 푸는 건 지금 당장의 성적만 보장해요.

문제만 많이 풀면 단기 기억에 풀이 패턴을 저장하게 돼서

내가 이해해서 문제가 풀리는 건지

풀이 패턴을 외워서 문제가 풀리는 건지 헷갈릴 수 있거든요.

 

중학생 때는 내신만 신경 쓰면 되니까 이렇게 공부했죠.

 

하지만, 수능은 시험 범위가 넓기 때문에

개념을 정확히 이해하고 비교하며 연결하는 과정을 거쳐야

선행 학습한 노력이 오랫동안 도움이 돼요.

 

개념을 스스로 설명하고 써봐야

헷갈리는 개념끼리 비교하면서

아는 거와 모르는 걸 명확히 구분하게 되고요.

이게 돼야지 이해하는 습관이 잡히니까

응용도 높은 문제도 접근할 수 있어요.

 

그런데, 당장 문제 푸는 게 재밌는 아이들 입장에선

문제부터 많이 푸는 걸 선호할 수밖에 없겠죠.

따라서, 이 부분에서 부모님이나 선생님의 지도가 필요합니다.

 

<책 소개>

개념 연결 고등 수학사전 표지

 

그래서, 이 책을 추천해요.

 

비아에듀에서 나온 개념 연결 고등수학사전이란 책인데요.

고1 과정 66개의 질문과 개념을 담고 있고

문제는 수록하지 않았어요.

수학 문제집이 아니라 개념서라 볼 수 있죠.

 

표지는 좀 마음에 들지 않지만,

학원 수업 보충 교재로 이만한 게 없어요.

 

학원 강의는 수업 진도를 학원에서 일괄적으로 정하다보니까

학원 쌤이 더 설명해주고 싶어도 누락되는 개념이 생길 수밖에 없거든요.

 

특히, 초등, 중등 과정에서 배운 개념을 수업 시간에 다시 설명해주면

진도를 다 뽑을 수 없어요.

 

그래서, 수업은 새로운 것 위주로만 진행하게 되고

그러니까, 중학교 수학이 약한 애들은 선행 수업을 들어도

뭔가 이해했다는 효능감이 들지 않는 거예요.

이건 독학하는 학생도 마찬가지로 겪는 현상인데요.

시중 개념 문제집은 모두 중학교 개념을 완벽히 안다는 가정하에

고등 수학 개념 설명을 진행하기 때문에

책을 여러 번 읽어도 이해되지 않는 부분이 많을 수밖에 없어요.

 

하지만, 이 책이 그런 문제를 해결하는 데 도움이 돼요.

고1 수학에 필요한 초등, 중등 과정 개념을 함께 설명하니까

읽으면서 학원 수업이나 문제 풀이로 채워지지 않던 부분을 해결할 수 있어요.

수업 들으며 1차 공부를 마치고 복습하면서 함께 읽으면 좋겠죠.

 

어차피 사줘봐야 읽지 않는다고요?

 

그럼 부모님이 이 책으로 질문해보세요.

이 책은 모든 챕터가 질문으로 시작해요.

그냥 쓰여 있는 그대로 질문하시고 밑에 적힌 정답을 보며

아이가 대답하는 걸 체크하시면 됩니다.

 

어떻게 하면 되는지 좀 더 자세히 설명해 드릴게요.

 

<책 활용법>

 

고등 수학사전 P. 264, 265

264페이지를 예로 들어볼게요.

좌측 맨 위를 보시면 유리함수라고 나와 있죠.

이게 주제어인데요.

 

우리 딸, 오늘은 학원에서 뭐 공부했어?

유리 함수 배웠어요.

 

이렇게 주제어는 수학 문제집의 단원명에 해당하니까

학원에서 배운 걸 물어보시고 주제어로 해당 페이지를 찾으시면 됩니다.

 

그다음에 밑에 크게 쓰여 있는 거 있죠?

 

"유리함수의 그래프는 왜 원점 대칭인 곡선 2개가 그려지나요?"

 

이걸 그대로 읽으면서 질문하세요.

 

쉽죠?

 

아이가 대답하는 동안,

부모님은 '아! 그렇구나'랑 '개념의 발견'을 보시면 됩니다.

 

'아! 그렇구나'에 나와 있는 것처럼 간단명료하게 대답하면 퍼펙트.

조금 횡설수설하더라도 '개념의 발견'에 나온 내용을 바탕으로

관련 개념을 설명할 수 있다면,

역시 통과입니다.

 

여기 나와 있는 내용 정도는 설명할 수 있어야

학원 수업 들은 게 의미 있다고 생각하시면 됩니다. 

 

아이가 대답을 잘하지 못하면 화내지 마시고

함께 '개념의 발견'까지 읽어보세요.

 

읽으라고 명령하시는 것보다는 함께 읽을 때 거부감이 줄어들어요.

나중에는 함께 읽자고 하기 전에 아이 스스로 읽어오게 되죠.

 

우리의 목적은 아이가 스스로 이해하는 습관을 지니게 되는 거지

아이를 점검하고 질책하는 게 아니니까요.

 

 

고등 수학사전 P. 266, 267

 

뒷장으로 넘어가서 '연결의 발견'은

학원 수업만 듣고서는 대답하기 어려워요.

 

266페이지에 나온 건 그나마 수업에서 다루는 내용인데요.

다른 챕터에 있는'연결의 발견'을 보면

학원에선 놓치고 넘어가는 것들도 종종 보여요.

 

그만큼 '연결의 발견'이 이 책의 핵심 파트라 볼 수 있죠.

 

읽고 모르는 건 학원 쌤한테 질문하라고 시키시면 됩니다.

 

대신 문제 풀이까지 끝낸 다음에는

'연결의 발견'이랑 '무엇이든 물어보세요'에 있는 내용도

충분히 설명할 수 있어야겠죠.

 

설명하면 좋은 게 아니라 반드시 할 수 있어야 합니다.

 

자, 여기까지 아이랑 함께 보셨나요.

그런데, 개념 이해가 부족해서 아이가 설명을 잘 못 하고

자꾸 부모님과 이 책으로 대화하는 걸 꺼린다.

 

그럼 하단에 있는 '꼬리에 꼬리를 무는 개념'을 참고하세요.

어디서 개념이 빈 건지 확인할 수 있어요.

 

선수 개념인 유리식과 유리함수 개념이 부족할 수도 있고요.

중학생 때 배운 반비례 관계 그래프 개념이 부족할 수도 있겠죠.

 

관련 기초 개념이 뭔지 나와 있으니까요.

앞으로 넘어가서 똑같이 질문해보시면 돼요.

 

초등수학 사전, 중학수학사전도 있고 구성 방식이 비슷하니까요.

중학 수학 개념은 중학수학사전을 사서 질문하시면 되겠죠.

 

오랫만에, 아이가 제대로 공부하는지 확인하고

공부 방식을 좀 더 이해 중심으로 잡아줄 수 있는 책을 소개해서 기쁩니다.

 

<이해가 곧 응용이다>

 

제 이야기 어떠셨나요?

이 방식은 사실 유대인의 하브루타 방식에 착안한 공부 방식이에요.

 

점검할 시간이 부족한 학부모님은 아이에게

책 내용을 외워서 백지에 써보라고 하셔도 돼요.

쓰는 과정에서 아는 거랑 모르는 걸 구분하게 되거든요.

 

오늘 이야기는 여기서 마치고요.

다음엔 오늘 이야기의 연장 선상에서 파인만 테크닉을 알려드릴게요.

 

다음 영상까지 보시면,

개념 듣고 문제 푸는 것보다

개념을 듣고 직접 설명하거나 써보고 나서 문제 푸는 게 왜 필요한지

확신하게 되실 거예요.

 

그럼 좋은 하루 보내세요.

안녕.