수학 & 영어 공부법 : 수학은 한글로, 영어는 구조로 분석하세요.

 

 

■ 현상

 

만일 수학 공부하고

풀이 과정을 종이에 쓸 순 있어도

말로 설명하지 못한다던가

 

영어 공부하고

해석을 말로 설명할 순 있지만,

문장 구조를 쓸 수 없다면,

 

제가 말하는 방식으로 공부 방식을 바꿔야 합니다.

안 그러면 반드시 후회합니다.

 

■ 인사말

 

안녕하세요,

퇴사한 전직 학원 강사 '질문남'입니다.

 

학원 강사, 과외 선생님, 학부모님, 수험생

오늘도 고생하셨어요.

 

학생들의 잘못된 공부 방식을 바꿔주기 위해

오늘도 알찬 이야기 들려드릴게요.

 

■ 점검

 

공부하는 학생들은 점검받는 거

아주 싫어해요.

그래서, 사실 이 점검 방식을 학부모님께 알려드려도

학부모님은 애초에 시도조차 못 하십니다.

 

그냥 선생님께 부탁해서

한 번만 이런 방식으로 점검해달라 하세요.

 

■ 처방

 

간단하게 알려드릴게요.

수학, 영어 공부를 제대로 하였는지 점검하는 방법이에요.

 

수학은 정확한 용어를 바탕으로 풀이 과정을 말로 설명할 수 있어야 해요.

영어는 해석을 말로 설명하지 말고,

문장 구조를 정확히 표시할 수 있어야 합니다.

 

■ 이유(수학)

 

아니, 수학은 풀이 과정을 쓸 수만 있으면 되지,

왜 말로 설명하라는 거야?

 

영어는 해석을 말로 설명하면 되지,

왜 문장 구조를 표시하라는 거야?

 

이렇게 질문하실 거예요.

 

일단 수학은 기호학이죠.

따라서, 우리는 수학의 풀이 과정, 공식 유도 과정을

그림처럼 이미지화하여 머릿속에 저장해요.

쓰는 건 쉽지만, 말로 설명하라면 몹시 길고 장황하게 설명하게 되는 이유죠.

 

여러분, 중선이 뭔가요? 제곱수는 뭔가요? 부정 방정식은 뭔가요?

이런 질문에 한 문장으로 대답하실 수 있는 분,

의외로 적어요.

이런 용어를 바탕으로 풀이 과정이 왜 그렇게 전개되는지,

어떤 문제 조건에 어떤 개념을 사용해야 하는지

한글로 설명할 수 있어야 해요.

 

나는 그런 거 몰라도 문제 다 풀 수 있다고!

 

라고 주장하신다면 어쩔 수 없지만,

의미를 모른 채 반복 문제 풀이로 익힌 패턴은

신유형이 나올 때마다 다시 암기하셔야 할 거예요.

 

다시 말씀드리지만,

수학을 제대로 공부하는 방법의 첫걸음은

수학 용어를 정확히 알고, 문제를 정확한 용어와 함께 한글로 분석하는 거예요.

 

산술 기하 평균과 코시 슈바르츠 부등식은 어떤 경우에 사용할까요?

문제를 주면 풀이하는 학생은 많지만,

산술 기하 평균은 어떤 문제 조건이 있을 때 사용하고,

코시 슈바르츠 부등식은 어떤 문제 조건이 있을 때 사용하는지 말로 설명해보세요.

 

아마 두 수가 양수일 때는 산술 기하 평균을 쓴다든지

코시 슈바르츠 부등식은 4개의 실수가 있어야 한다든지

개념서에 나오는 조건을 나열하는 분은 꽤 있을 거예요.

 

그거보다 쉽게 문제 유형으로 이야기해보세요.

삼각형과 사각형 넓이의 최대 최소 조건이 있으면,

산술 기하 평균을 많이 사용해요.

 

미지수로 피타고라스 공식을 활용하여 최대 최소를 구하면,

코시 슈바르츠 부등식을 많이 사용합니다.

 

공식의 특수성 때문인데요.

이렇듯 문제의 유형과 패턴을 한글로 분석하다 보면,

문제의 어떤 조건이 특정 개념을 사용하도록 유도한다는 걸 깨닫게 돼요.

 

■ 이유(영어)

 

그럼 영어는 왜 반대로 한글로 설명하지 말고

문장 구조를 파악하라 할까요.

 

영어와 국어 모두 언어죠.

언어를 언어로 바꿔 설명하는 건 정확히 알고 해석한 건지 아닌지

구분하기 어려워요.

 

문장 내 단어의 뜻만 정확히 알아도

우리는 사람인지라 문맥을 통해 다음 문장을 예측할 수 있어요.

 

만일 영어 지문을 해석했더니,

다음과 같았다고 가정할게요.

뒤에 나올 문장을 유추해보세요.

 

나는 점심값 5천 원을 가지고 길을 나섰다.

길가에 있는 노숙자 한 분이 배가 고파 구걸하고 있었다.

그를 보자 안쓰러운 마음이 들었다.

그래서...

 

라는 지문이 있다면 다음에 올 내용은 뻔하죠.

출제자가 정신이 나가지 않고서야

노숙자를 경찰에 신고한다던가

노숙자에게 위협을 가하는 전개는 절대 있을 수 없어요.

보통 언급했던 5천 원을 꺼내 노숙자에게 주고 떠나는 스토리가 전개되죠.

 

그러므로,

해석한 내용을 말로 설명하는 건

제대로 공부한 건지 점검하는데 별 도움이 안 돼요.

 

그거 보다는,

주절의 주어 동사 및 수식어구의 위치를 명확히 파악하고

의미 단위에 맞춰 직독직해가 가능한지 봐야 해요.

 

그래서, 요즘 독해 분석집은

화살표와 슬래시를 바탕으로 입체적으로 문장 구조를 표현하려 노력해요.

 

수학은 기호가 아닌 한글로 분석하고

영어는 한글보다는 기호와 이미지로 분석하는 게 훨씬 효과적이기 때문이에요.

 

■ 근거

 

이렇게 말하고 끝내면 또...

근거 없는 저만의 생각이라 말하는 분이 꼭 있을 거예요.

 

전 과학이랑 학문적인 근거가 없으면

잘 말하지 않는 편이에요.

이과생의 특징이죠.

 

파이비오의 이중부호화 이론이라는 게 있는데,

간단히 설명할게요.

공부할 때 이미지와 언어는 서로 다른 기억 장치에 저장돼요.

엄밀히 말해 언어 저장 장치와 비언어 저장 장치인데 넘어갈게요.

그래서, 언어로만 되어 있는 정보 일부를 이미지화하여 외우고

이미지로만 되어 있는 정보 일부를 언어화하여 외우면

머릿속 과부하를 줄일 수 있어요.

왜냐하면, 저장하는 공간이 서로 다르기 때문이죠.

 

예를 들어,

내 머릿속에 언어 100, 이미지 100의 저장 공간이 있다면,

언어 100의 정보를 머릿속에 넣으면

더는 언어 정보를 넣을 공간이 없겠죠.

이런 상황이면 머리가 지끈거리고 더 공부해봐야 소용없겠죠.

언어 100의 정보 중 50을 이미지 정보로 바꿔 저장하면,

언어 50, 이미지 50의 정보를 저장했기에,

그만큼 남는 공간을 더욱 여유롭게 사용할 수 있어요.

 

수학 기호로 된 풀이 과정을 한글로 풀어 분석하고,

영어 문장은 구조화하여 이미지로 분석하면,

이해가 쉽고 스트레스를 덜 받게 되는 거죠.

 

우리가 과학, 사회, 역사 등의 암기 과목 교과서를 볼 때

원자 모형 그림, 태양계 삽화, 도표 및 그래프, 유물의 사진, 지도를 접하게 되는 것도

파이비오의 이중부호화 이론에 따라

한글 설명 사이에 이미지를 배치한 거죠.

 

■ 심상화 전략

 

이렇듯 언어 계열의 과목은 구조화나 이미지화하여 생각하고

이미지와 구조로 이루어진 과목은 언어로 바꿔서 생각하는 게

심상화 전략이에요.

 

물론 심상화 전략은 언어를 비언어인 이미지로 바꾸는 거만 설명하므로

수학을 한글로 분석하라는 공부법은 다소 생소하실 수 있어요.

그리고 기호학은 언어학과 관련 있기에 이미지라 단정 짓긴 어려워요.

하지만, 효과는 확실히 장담할 수 있으니 한 번 해보세요.

 

이만 마칠게요.

다들 공부에 가속도가 붙으시길 바라며,

저는 물러갑니다.

안녕~