중등 고등 수학 성적이 오르지 않고 공부 속도가 느린 이유 - 3등급 이하는 꼭 보세요

안녕하세요.

 

대치동에서 중학생, 고등학생 가르치는

재우쌤입니다.

 

오늘 정말 중요한 이야기를 해볼 거예요.

 

중학교에서 고등학교로 넘어가서,

영어, 수학 성적이 확 떨어진 학생

꼭 보시고요.

 

고등학교 올라가서 아무리 공부해도

수학 성적이 오르지 않는다 싶은 학생도

꼭 보셨으면 합니다.

 

또, 옆에 앉은 친구는 굉장히 빠른 속도로

선생님 말씀을 알아듣는데,

나는 수업을 들으면 꼭 졸리거나 딴 생각을 하게 된다.

 

이런 학생도 대부분 오늘 말할 문제점에 해당되니까요.

 

공부법이니 뭐니 그런 거 찾지 말고,

오늘 말씀드릴 거부터 정확히 체크해보세요.

 

그럼 지금부터 이야기 시작하겠습니다.

 

<중등 수학의 부재>

 

저는 중학 수학을 매우 강조합니다.

그런데, 심화 문제 푸는 것보다도

꼭 체크해야 할 게 있어요.

 

그건 바로 수학 용어입니다.

 

어이없을 정도로 기초 용어를 잘 모르고 공부하는...

솔직히 이정도면

수학 공부를 포기한 거나 마찬가지인 학생이

생각보다 많아요.

 

일차방정식 예시

자, 지금 보시는 건,

중학교 1학년 때 배우는

미지수가 2개인 일차방정식입니다.

 

여기서 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면,

어떤 조건이 더 필요할까요?

 

여기서 잠깐이라도 대답을 머뭇거린 학생은

수학을 잘하기가 어렵습니다.

 

보통 이 질문을 던지면,

아는데 말로 설명하기 힘들다는

대답을 많이 듣는데요.

 

본인은 아니라고 주장하겠지만,

미지수, 변수, 문자로 된 상수, 계수 등

정확한 기초 용어를 모르니까

설명하기 힘든 겁니다.

 

그런데, 다시 한 번 강조하지만,

이건 모두 중학교 1학년 때 배우는

기초 중의 기초인데요.

 

문자로 된 상수와 변수인 미지수를 구분하지 못하는 학생은

a, b, c와 x, y의 비중을 동일하게 두기 때문에

뭐부터 구해야할지 헷갈리게 됩니다.

 

놀라운 점은,

이렇게 기초 용어를 모르는 중고등학생이

생각보다 훨씬 많다는 점이고,

그 원흉이 저는

자율 학기제나 자율 학년제라고 생각해요.

 

어찌 보면 중학교 수학 중 가장 중요한 내용을

중학교 1학년 때 배우는데,

시험을 안 보니까 기초가 무너진 채

다음 학년으로 넘어가는 학생이 너무 많아요.

 

어쨋든 수학을 정확히 이해하고 싶으면

중학생이든 고등학생이든

기초적인 수학 용어부터 정확히 숙지하시기 바랍니다.

 

용어를 모를 때는 그 필요성이 잘 보이지 않지만,

막상 용어를 제대로 알게 되면

당연하지 않던 것이 당연하게 느껴질 테니까요.

공부 3단계 예시

차라리 중학교 심화 문제는 풀지 않더라도,

기초적인 수학 용어와 개념은

완벽히 숙지하고 고등 과정으로 넘어가셔야 합니다.

 

<기초 용어의 중요성>

 

아마 이렇게 말해도 시청자의 80%는

코웃음을 칠지도 몰라서,

좀 더 기초 용어의 필요성을 이야기해볼게요.

 

일단, 고등학교 올라가서 수업 들을 때

수학 기초 용어를 정확히 모르면,

수업을 이해하기 힘들어집니다.

 

수학 학원 선생님 전공은 대부분

수학과나 수학교육과니까요.

 

이 분들은 수업 듣는 학생이

중학교 용어 정도는 정확히 알거라 생각하고

수업을 진행하세요.

 

개념은 까먹었을지 몰라도

설마 용어를 모를 거란 생각은 잘 하지 않죠.

 

그런데, 아까 제가 물어본 질문에

정확히 대답한 학생도 그리 많지 않을 거고요.

당장 개념서나 인터넷 뒤져서

모르는 걸 찾아보는 학생도 별로 없을 겁니다.

 

그러니, 수업을 들어봐야

왜 그렇게 풀어야하고 왜 그런 생각을 해야 할지

논리적 당위성을 놓치고

그냥 풀이 과정을 외우게 되는 겁니다.

 

<누가 이렇게 만들었나?>

 

학원 쌤들이 너튜브 나와서 이런 말을 합니다.

 

문제를 많이 풀어봐야 한다.

해설지는 절대 보지말고 문제 풀어라.

 

혹은,

하루라도 혼자 고민한 뒤 그래도 모르면

해설지를 봐라.

 

대부분이 문제 풀이에 중점을 두고 있어요.

 

그런데, 이런 건 학생의 실력에 따라

다를 수밖에 없지 않을까요?

 

문제를 푸는 주체가 어느 정도 수준이고

문제 난이도가 어느 정도 수준인지는 고려하지 않는 채

너무 밑도 끝도 없는 솔루션이 난무하고 있어요.

 

왜 대치동에서 수학 공부했는데,

누구는 최상위권을 가고

누구는 선행 학습한 걸 하나도 기억하지 못할까요?

 

그건 기초를 무시하고

더 어려운 문제를 푸는 것,

더 고학년의 개념을 공부하는 것.

 

이런 것에만 치중하고

학생 수준에 맞는 솔루션을 제공하지 못하기 때문에

같은 학원에 보내도 양극화가 심하게 생기는 거예요.

 

<오답 분석이라도 똑바로 했으면>

 

사실 오늘 내용은 학원 원장님이 보시면

무릎을 탁 치실지도 모릅니다.

 

많은 대치동 수학 학원이

오답 클리닉을 운영하긴 하지만,

솔직히 무언가 빠져 있다고 느끼는 분이 많을 거예요.

 

왜 이렇게 확신하냐면요.

그냥 제가 예시를 보여드리면

바로 아시게 될 겁니다.

오답 분석 예시

자, 비교해보세요.

 

어느 쪽이 오답 분석을 더 잘한 거 같으세요.

 

수학을 잘 모르는 사람이 봐도

용어를 정확히 아는 학생이

자신이 틀린 이유를 더 구체적으로 분석하는 거 같죠.

 

오답 분석은 단순히 오답을 분석하는 수단만이 아니고요.

 

선생님 입장에선,

이 녀석이 수학 용어를 정확히 아는지 모르는지

확인하는 수단이 되고,

 

학생 입장에선,

그동안 배운 기초 수학 용어와 개념을

다시 떠올려서 정리할 수 있는 수단이 됩니다.

 

즉, 오답 분석은 수학 용어를 모르는 상태에서 적으면

반쪽짜리 수단 밖에 될 수 없고요.

 

용어를 정확히 숙지한 채 써야,

훨씬 큰 효과를 거둘 수 있어요.

 

그런데, 오답 분석을 흉내만 낼 뿐,

용어를 정확히 가르쳐서

학생이 스스로 자기 자신을 분석할 수 있게

기초에 신경쓰는 학원이

생각보다 적더라고요.

 

물론, 저만 알고 다른 학원 원장님은 몰라서 그런 게 아닙니다.

 

워낙 진도에 민감한 학부모님이 많고

아이들도 경쟁적으로 진도에 신경쓸 뿐,

골치 아픈 걸 싫어하니까

학원 원장님들도 내신 성적이나 선행 진도 위주로

커리큘럼을 짜게 돼요.

 

용어부터 정확히 가르치고

오답 분석하면서 스스로 생각하게 하면,

정말 많은 학생들이 학원을 이탈하게 됩니다.

 

반대로, 괴로움을 참아내고

학원 진도와 별개로 복습하거나

수학 학원을 하나 더 다니면서

문제 풀이와 개념 숙지의 밸런스를 잘 유지하는 학생은

수학을 제대로 공부하게 돼요.

 

이미 여기서부터 격차가 벌어진다는 걸

잘 모르는 학부모님이 정말 많아요.

 

<공부 3단계 꼭 지키세요>

공부 3단계 예시

아까도 보여드렸지만,

국어든 영어든 수학이든

공부 3단계를 꼭 명심하시기 바랍니다.

 

솔직히 순서는 살짝 왔다 갔다 해도 돼요.

 

1단계가 어휘, 용어, 개념처럼

한 가지 사실을 설명하는 것부터 시작하는데요.

 

설명이 자세하지 않아서,

글을 읽거나 수업을 들어도

정확히 이해되지 않는 학생은요.

 

2단계인 개념의 비교로 넘어가서

개념과 개념을 비교 분석해보는 것도 큰 도움이 됩니다.

 

무언가 헷갈리는 걸 비교 분석해봐야

왜 이걸 배우고 어떻게 문제가 나올지

감을 잡게 되는 경우가 많거든요.

 

특히, 중학생 때 교육 과정이나 시험은

대체로 1, 2단계 위주로만 진행되니까

자꾸 고등 과정을 미리 공부하고 싶어지거든요.

 

그런데, 고등 과정은 모든 학생이

중학 과정을 3단계까지 응용하고 활용할 수 있다는 전제 하에

또 새로운 어휘, 용어, 개념을 가르쳐서

1, 2, 3단계까지 끌어올리게 만들어요.

 

그러니, 고등 과정을 공부하기 전에

중학 과정을 3단계까지 끌어올릴 수 있는지부터

우선적으로 점검하고

고등 과정으로 넘어가야 합니다.

 

그럼 뭐로 중학교 과정 3단계를 평가할 수 있느냐?

 

일단 고1 3월 모의고사를 많이 강조했죠?

 

그런데, 이것만으론 완전한 평가가 불가능하고요.

이해했는지 확인하는 방법

중학교 1학년 때부터 3학년 때까지 공부한 걸

학생 스스로 정리해서 설명할 수 있는지가

훨씬 더 정확한 방법이라 할 수 있어요.

 

지금까지 배운 개념을 정확한 용어로

개념끼리 비교하고 연결해서 설명할 수 있어야 합니다.

 

이게 안 되면 2단계, 1단계.

역순으로 내려가게 되고,

그 과정에서 1, 2단계가 얼마나 중요한지 깨닫게 돼요.

 

그럼 어떤 효과가 있느냐?

 

내가 그동안 1, 2단계에서 무엇을 놓쳤는지 깨닫게 되니까

반대로 고등 과정으로 넘어가서는

이 1, 2단계를 철저히 공부하게 되고요.

 

그러면, 적당히 외우고 넘어가는 학생보다

훨씬 공부 속도도 빨라지고 기억도 오래 유지할 수 있게 돼요.

 

잘 생각해보세요.

 

미지수가 2개인 일차방정식 조건도

제대로 설명하지 못하는 학생이

무한급수나 이항정리를 명쾌하게 설명할 가능성은

굉장히 낮다고 볼 수 있잖아요.

 

기초부터 3단계까지 유기적으로 연결해보고

진도는 그게 어느 정도 가능할 때 나가야

효과를 볼 수 있어요.

 

<마무리>

공부 3단계 원리

기초부터 3단계까지 끌어올리고

그게 가능하면 진도를 빼시라.

 

이게 되면,

시간이 걸릴 뿐

성정한다는 확신을 가질 수 있어요.

 

하나의 점에 불과한

어휘, 용어, 개념을

서로 비교하면서 선을 만든다는 느낌이 들어야 하고요.

 

선끼리 모여서 개념 맵을 만들 수 있다는

확신을 심어준 다음에

추가적인 지식을 넣어야

개념 맵을 확장할 수 있어요.

 

안 그러면, 중학교 지식과 고등학교 지식이 따로 놀아서

아무리 공부해도 무언가 쌓이지 않고

머릿속에서 빠져나가는 거 같은 공허함을 느끼게 됩니다.

 

이게 와 닿지 않는 분들은

눈 굴리기를 떠올려보세요.

 

눈을 굴려서 눈덩이를 크게 만들려면,

먼저 눈을 손으로 꾹꾹 눌러서

단단한 핵을 만들어야 하잖아요.

 

핵이 단단하지 않으면

눈덩이를 굴리다가 깨지게 되니까요.

 

중학교 교육 과정이 그런 역할을 하는데,

남들보다 앞서 나가려다가

핵이 깨져서

지금까지 노력한 걸

모두 물거품으로 만들고 싶진 않으시죠.

 

하다못해 시간이 없다면,

중학교 수학 용어와 개념만이라도

정확히 숙지하시고 고등으로 넘어가세요.

 

그럼 오히려 느린 거 같지만,

기존 지식으로 새로운 지식을 설명할 수 있게 돼서

공부 속도는 오히려 빨라집니다.

 

오늘 이야기 여기서 마칩니다.

안녕히 가세요.