8인의 수학 쌤이 전하는 수학 공부법

 

안녕, 얘들아. 재우쌤이야.

오늘은 예고한 대로 여덟 권의 책을 리뷰할 거야.

들어가기에 앞서, 많은 학생이 노력은 조금 하고 성적은 빠르게 올리는 방법을 기대했을 거야.

학부모님도 우리 애가 고생하는 걸 좋아하실리 없고.

그래서, 혹시나 내가 모르는 빠르게 수학 성적 올리는 방법이 있나 찾아봤는데.

여덟 분 모두 남들이 모르는 공부 잘하는 비법이 아니라, 정도를 강조하셔.

지금까지 숱한 공부법 영상, 책, 합격 수기를 봤지만, 모두에게 통하는 치트키는 존재하지 않았어.

수학 공부법 썸네일

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첫째, 여덟 권의 책과 저자 소개

오늘 소개할 여덟 권의 저자분들이 모두 대한민국 최고의 수학 강사는 아닐 수 있어.

하지만, 내용보다는 저자에 초점을 두고 선정했어.

내용으로 책을 선정하면 나랑 비슷한 생각을 하는 분으로 고를 테니까.

가급적 인지도와 경력 등을 고려해서 저자 중심으로 골랐어.

 

'나의 하버드 수학 시간'의 저자 정광근 쌤은 보스턴에서 스타 강사로 유학생들의 수학 실력을 올리는 분이야.

하버드 익스텐션 스쿨에서 올 A를 받고 졸업한 분이지.

이 책은 학생보다는 교육 정책을 담당하는 분이 읽으셨으면 좋겠어.

우리나라 교육이 세계적인 교육인 건 맞지만, 변화가 필요한 것도 사실이야.

저자 역시 속성으로 빠르게 실력 올리는 방법보다는 제대로 공부하는 걸 추천하셔.

 

'대치동 수학 공부의 비밀'은 카이스트와 서울대학원을 졸업한 고대원 쌤의 책이야.

이 책은 초등학생 자녀를 둔 아버님이 꼭 읽으셨으면 좋겠어.

이유는 다음에 기회 되면 설명할게.

그리고 이 책은 제목처럼 대치동에서 수학 공부하는 학생들이 다른 지역과 어떻게 다른지를 소개하는 책은 아니야.

대치동 수학 맛집을 찾는 책일 거 같지만, 본인이 가르치는 올바른 수학 교육을 소개하는 책이야.

 

'수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다.'

이 책은 조금 단호한 편이야.

저자인 류승재 쌤은 초중고, 재수까지 다양한 학생을 20년 넘게 가르치셨어.

그 경험을 바탕으로 공부하는 방법만이 아니라, 학원, 독학, 엄마표 수학 등 다양한 이야기를 다루고 계셔.

이 책 하나만 완벽히 이해하고 실천하면 수학 때문에 발목 잡힐 일은 없다고 봐.

그런데, 이 책에 나온 내용을 제대로 실천하는 학원이 과연 대치동에 몇이나 될까.

 

'김필립 초집중 몰입 수학'

김필립 쌤은 굉장히 단호한 분이야.

책만이 아니라 유튜브에서도 단호함이 느껴져.

문제 풀이만 많이 시키거나 의미 없는 선행을 굉장히 혐오하는 분이야.

약간, 수학 강사 계의 고든 램지 같은 분이셔.

그래서, 문제 많이 풀고 진도 빨리 나가는 걸 원하는 학부모님께 처음에는

'수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다.'

이걸 읽어보시라 권하고, 그래도 마음을 바꾸지 않는 분께는 '김필립 초집중 몰입 수학'을 권해.

 

'개념의 신'의 저자 조안호 쌤은 내가 처음으로 다른 강사분들의 책을 읽게 만든 분이야.

중학생의 수학 개념을 확장해줄 책을 찾다가 우연히 조안호 쌤의 책을 읽게 되었어.

당시 나는 대부분의 수학 학원 선생님들이 더 쉽게 가르치는 것에 치중할 뿐,

학생이 스스로 생각하는 능력을 고민하는 분은 많지 않다고 생각했거든.

우물 안 개구리지.

그러던 중 조안호 쌤의 글을 읽고 다른 선생님의 책들도 사 읽기 시작했어.

공부 습관에 관한 내용이 개념 설명보다 적지만, 알차게 담겨 있어.

 

'내신만점 수학 공부법'의 저자 주단 쌤은 서울대에서 학사, 석사를 마치고 수학 교육 전문가로 활동하는 분이야.

우선 이 책은 초등 학부모님께 가장 도움이 되지 않을까 생각해.

수학 공부만이 아니라, 내신, 논술, 수행평가 등 다양한 주제를 다루고 있고, 로드맵도 나와 있어.

내 채널은 주로 중고등 학생이랑 초중등 학부모님이 보시더라고.

초등학생 자녀를 둔 친구, 형, 누님은 유튜브 채널도 꼭 확인하실 걸 추천해.

책으로 못다 한 내용을 유튜브 '교집합 스튜디오'에서 알려주시거든.

 

'사교육 없이 서울대 가는 수학 공부법'

이 책 저자인 전인덕 쌤은 책만 보고 팬이 되었어.

보통 공부 관련 책은 학생이 아니라, 초등학생 학부모님을 대상으로 하거든.

10대 청소년을 대상으로 공부 관련 책을 쓰면 잘 안 팔리니까.

그런데, 이 책은 학생을 대상으로 썼고 내용도 엠에스지가 별로 없어.

길고 담백한 합격 수기를 보는 느낌이야.

합격자의 공부법을 모방하기 전에, 합격자처럼 생각하는 게 더 중요해.

그래서, 모든 성공한 사람들의 책 초반에는 기업가 정신, 사업 마인드 같은 정신을 강조하는 이야기부터 실려 있거든.

그런 면에서 이 책은 다른 책보다 먼저 읽어볼 가치가 있어.

라떼는 마리야처럼 훈수 두는 분 아니니까 믿고 읽어봐.

 

마지막 강추 도서.

'정승제 선생님이야!'

정승제 쌤은 내가 굳이 소개할 필요 없지.

수포자의 구세주라 불리는 분이고 투블럭의 여집합 쌤과 함께 가장 존경하는 수학 쌤 중 한 분이야.

이 책은 중고등 학생을 대상으로 편하게 읽고 공부 습관을 바로잡게 도와줘.

홍보 마케팅 요소 하나 없이, 학생들의 잘못된 공부 습관을 고치는 것만 생각하며 쓰셨더라고.

워낙 많은 학생이 봤을 테니 소개는 이쯤 하자.

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양치기 공부하지 마!

책마다 가장 많이 나오는 말이 양치기 공부하지 말라는 거야.

많이 들어봤지?

문제 풀이 양만 늘리는 공부를 양치기 공부라 해.

이걸 또 오해하거나 이용하는 학생이 있어.

"엄마, 책에서 양치기 공부하면 안 좋데. 이제 문제는 예전의 절반만 풀게."

문제 풀이 양을 줄이는 건 좋은데, 줄인 만큼 다른 게 추가되어야겠지.

개념 노트와 백지 테스트 같은 방식을 곧 소개할 거야.

 

이해 VS 암기

이해랑 암기 둘 다 중요하지.

개념 공부할 때는 이해도 중요하지만, 암기도 같이해야지.

개념을 안 보고 백지에 쓸 수 있을 정도로 이해한 내용을 암기하고 있어야 개념 공부가 끝나는 거야.

문제 풀이할 때는 암기도 중요하지만, 이해도 같이해야지.

해설지를 보고 풀이를 외우는 거로 끝내지 말고, 왜 그렇게 풀어야 하며 다른 풀이법은 없는지 막힘 없이 설명할 수 있게 분석하자.

 

개념으로 시작해서 개념으로 끝낸다

개념을 강조하는 내용은 어느 책이나 있어.

문제 풀이를 많이 한다고 개념을 정확히 알게 되는 건 아니지.

공부 초기에는 개념을 여러 번 읽는 것보다 문제 풀이가 더 나아.

이건 책마다 조금씩 의견이 다르지만, 개념만 반복해서 공부하면 금방 지치거든.

가면 갈수록 개념을 음미하는 시간을 늘리면 돼.

 

개념 공부 방법

가장 많이 등장한 개념 공부 방식은 개념 노트와 백지 테스트야.

개념 노트 작성할 때 하나 같이 강조하는 주의점은 꼭 내 언어로 바꿔 적으라는 거야.

선생님의 설명을 그대로 받아쓰거나 책에 나온 내용을 베껴 쓰는 건 공부에 별 도움이 안 돼.

이게 왜 도움이 안 되는지는 내가 예전에 공부 원리 영상에서 소개했어.

그리고, 개념 노트를 적었다면 백지에 쓸 수 있을 정도로 암기해.

암기하는 과정에서 내가 정확히 알고 있는지 확인하려면, 친구에게 설명해봐.

자세한 방법은 '내신만점 수학 공부법'이나 '대치동 수학 공부의 비밀'을 참고하렴.

나도 블로그에 이와 관련된 글을 써뒀으니, 링크 타고 들어가서 확인해도 돼.

그래도 가급적이면 아까 말한 두 권 중 하나를 사서 보는 게 도움이 많이 될 거야.

 

왜 남에게 설명해야 하지?

예전에 '0.1퍼센트의 비밀'이란 EBS 프로그램이 있었어.

최상위권 학생들의 공부 비결을 알아보는 건데.

여기서 최상위권의 특징으로 '남에게 막힘 없이 설명한다.'란 공통점을 찾아냈어.

메타인지에 있어서 가장 좋은 점검 방식이 설명이야.

설명하지 못하는 지식은 아는 지식이라고 말할 수 없어. 

친구가 아니라 부모님께 설명해도 좋고, 설명할 여유가 없다면 개념 노트 정리할 때나 백지 테스트 볼 때 일타 강사처럼 써봐.

감정 중추인 편도체는 기억 중추인 해마와 붙어 있기 때문에, 감정을 살려 강연하듯 설명하면 머릿속에 더 오래 남아.

 

해설지는 언제 보나?

해설지를 문제 풀이하다 막혔을 때 바로 보는 건 어느 쌤도 추천하지 않아.

막힐 때 몇 분간 고민하고 해설지를 봐도 되는지는 책마다 달라.

하지만, 고민 없이 해설지를 보고 외우면, 문제 해결 능력이 떨어져서 결국 수포자가 될 수 있어.

힌트를 보고 푼 문제는 반드시 오답으로 처리하고 왜 접근을 못 했는지 분석하자.

 

왜 수학 성적은 해를 거듭하며 떨어지나?

고등학생이 되면 수학 성적이 떨어지는 이유,

사교육을 많이 받아도 수학 성적이 떨어지는 이유 등

다양한 소제목으로 성적이 떨어지는 이유를 다루고 있어.

결론은 개념 이해 부족이야.

그것도 고등 수학에 대한 이해 부족이 아니라, 초등, 중등 수학에 관한 개념 이해 부족이 자주 언급되고 있어.

해설지를 보고 암기하는 습관이 개념 이해의 필요성을 못 느끼게 하고, 문제 해결 능력까지 떨어뜨리지.

 

선행 어디까지 해야 하나?

선행을 어디까지 왜 해야 하는지에 관한 의견은 조금씩 차이가 있어.

하지만, 진도 위주의 빠른 선행은 그 누구도 권하지 않아.

즉, 대충 많이 배울 거면 그 시간에 심화 문제를 스스로 해결하는 능력을 기르는 걸 추천해.

문제해결력은 수학 개념을 많이 아는 것보다, 아는 개념을 반복해서 떠올려봐야 길러지거든.

 

계통 수학은 효과가 있나?

중등 수학은 1학기에 대수 위주로, 2학기에 기하 위주로 구성되어 있어.

이걸 이용해 대수만 가르치는 과정, 기하만 가르치는 과정을 나눠서 계통 수학이라 한다네.

그런데, 계통 수학에 부정적인 쌤이 많아.

사실 계통 수학을 거론한 분은 다 부정적이시고, 다른 분들은 언급 자체를 안 하셨어.

나는 이런 커리큘럼으로 진행하는 학원에 가본 적이 없어서 모르지만, 선행이 아니라 복습 용도라면 괜찮을 거 같아.

 

초등 사고력 수학은 효과가 있나?

이건 의견이 좀 나뉘어 있더라고.

하지만, 꼭 해야 한다는 분은 한 분도 없어.

그냥 초등학교 저학년 때 흥미 유발 정도의 목적으로 시키는 게 좋다는 정도.

어차피 수학 자체가 사고력을 기르는 학문이라 따로 챙겨서 할 필요는 없지.

 

동기부여 VS 습관

단기적인 동기부여보다는 습관이 더 중요하다는 분이 많아.

조금씩이라도 습관을 올바른 방향으로 잡는 게 공부에 있어 훨씬 중요하다는 거지.

뭔가 강한 자극을 원하는 학생이 있는데.

차라리 개념 노트와 백지 테스트를 힘들어도 석 달만 참고 진행해보자.

 

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이론과 현실

여기까진 책에 자주 언급된 내용을 이야기했고.

책에는 없던 내용을 좀 더 추가할게.

제대로 개념 노트를 만들고 백지 테스트를 활용하는 건 생각보다 쉽지 않을 거야.

능력이 부족해서 그럴 수도 있고, 익숙하지 않아서 그럴 수도 있지.

절대 처음부터 완벽하길 기대하지 말고, 친구랑 비교하거나 선생님의 피드백을 받으며 무얼 적고 어떻게 발전시킬지 고민해봐.

너희는 항상 답이 있는 문제만 풀었잖아.

그런데, 공부법은 정답이 없어.

그리고, 너희는 성인이 되면 정답이 없는 문제를 수없이 풀어가야 해.

정답이 없는 문제에 나름의 올바른 답을 찾는 과정에서 지혜가 생기니, 귀찮아하지 말고 조금씩 바꿔보는 거야.

공부하는 이유는 결국 이 지혜를 기르기 위한 거니까.

명문대를 못 가도 공부를 통해 지혜를 얻는다면, 너는 반드시 인생을 주도할 수 있어.

학벌보다 더 값진 지혜는 습관으로 만들어지거든.

여덟 분의 지혜에 마침표를 찍으며 끝낼게.

혹시나 저자의 의도와 다르게 해석한 내용이 있다면 댓글 달아줘.

오늘도 수고했어.

안녕.