수학 공부법, 안 바꾸면 후회해요. (To. 학부모, 학생)

안녕하세요, 재우쌤입니다.

 

수학 문제집에 대한 리뷰를 올린 후, / 역시나 이런 질문이 올라오더라고요.

"수학 개념 문제는 풀리는데, 응용문제가 안 풀려요."

특히 고등학생들은 학년이 올라가면서 / 더 많이 경험하게 될 거예요.

 

학년이 올라가면 올라갈수록 / 응용문제가 안 풀리는 이유는 / 

첫째, 개념이 부족해서

둘째, 독해력이 부족해서

셋째, 수학 풀이법을 몰라서 그래요.

 

아니, 개념 문제를 풀 수 있는데, 왜 개념이 부족하냐고요?

 

개념 문제를 단원 상관없이 섞어두면, 갑자기 체감 난이도가 상승할걸요.

응용문제가 안 풀리는 학생의 특징은 / 개념 자체를 이해하지 않고 / 개념을 어떻게 문제에 적용하는지 / 그것만 고민해요.

즉, 풀이법만 머릿속에 저장해요.

따라서, 같은 소단원의 유사한 공식 간의 차이점을 설명해보라면 / 본인 생각보다 설명을 못 합니다.

 

한 번, 어제 수학 학원에서 공부한 개념을 눈으로 보지 않고 / 백지에 써보세요.

여러분은 분명

문제를 보면 기억나는데, 한글로는 못 쓰겠어요.

라고 대답할 거예요.

 

여러분, 걱정하지 말아요.

이런 습관이 생긴 건 여러분 탓만이 아니라, 학부모님과 학원 탓도 커요.

바라보는 수업

학부모님은 학원을 선택하실 때 

학원 커리큘럼에서 선행이 얼마나 빠른지 / 유명 강사가 가르치는지 / 맘카페에서 요즘 핫한지 / 전교권 학생이 다니는지

이런 걸 보세요.

 

내 아이가 이 코스를 따라잡을 수 있는지 / 학원 시스템상 모르는 것을 어떻게 보충하는지 / 복습을 체계적으로 시키는지 / 이런 건 물어보긴 하시는데,

사실 학부모님들도 교육 전문가는 아닌지라 / 정기적인 테스트와 반 편성에 대해 말씀드리면 / 의심 없이 학원을 믿으세요.

 

조금 더 서비스하는 학원은 클리닉을 운영하죠.

주로 오답을 공책에 적고 / 풀이 과정을 써보고 / 잘못된 점을 선생님이 지적하면 끝입니다.

 

학원 선생님도 학부모님도 / 최고의 수학 선생님은 수학을 잘 알고 쉽게 설명하는 사람이라 착각하시는데 / 

그런 선생님은 상위권 학생에게만 좋은 선생님입니다.

 

나머지 80% 정도의 학생들은 / 공부하는 습관부터 바꿔야 하는데 /

"수학 개념 문제는 풀리는데, 응용문제가 안 풀려요."

라고 물어보면

"유사한 문제를 많이 풀어보렴."

이라 대답하죠.

 

결국 모든 건 게으른 학생 탓이 되고 / 학생은 자신을 탓하다 수포자가 됩니다.

 

제가 이렇게 자신 있게 말씀드릴 수 있는 건 / 전 컨설턴트인데 지금 수학 선생도 겸하기 때문입니다.

 

원래 수학, 영어 강사를 하긴 했지만 / 컨설팅하면서 강의를 줄였는데 / 

다른 학원에 보내기만 하면 / 수학 숙제 때문에 힘들어하다 / 성적이 다 떨어지더라고요.

 

수학 선행 학원 보냈는데 / 기본 개념 질문하니 대답을 못 해요.

그래서, 화가 나서 컨설팅하는 학생들 / 수학 영어를 그냥 제가 가르쳐서 성적 올렸습니다.

 

57점에서 95점으로 상승하는 거...

굉장한 자랑 같지만, 이제 저한텐 그냥 당연한 거예요.

진짜 대치동에 있다는 대형 수학 학원 여기저기 보내봤고 / 그래서 유명 학원 시스템은 제 귀에 다 들어와요.

결국 양으로 밀어붙이는게 대부분이에요.

 

잘난 척은 그만하고 / 그럼 전 뭘 시켜서 그런 변화를 만드는지 말씀드릴게요.

 

문제 풀이 후 / 문제 분석을 한글로 적게 하면 됩니다.

 

개념 프로세스 분석 / 문제 프로세스 분석이라 이름 붙인 방법을 통해 도식으로 한글 개념을 정리합니다.

재우쌤이 만든 도식화 예시

설명 영상을 찍을까 하다가 / 이건 설명해드려도 핵심이 뭔지 잘 모르실 거 같아 / 큰 개념만 잡아드릴게요.

 

여러분의 뇌를 컴퓨터라 생각하고 / 수학 개념을 컴퓨터 폴더에 넣는다 생각하세요.

 

예를 들어 삼각형의 무게중심이란 폴더를 만들게요.

 

삼각형의 무게중심은 중학교 2학년 2학기에 처음 등장합니다.

각 개념을 목차 중심으로 폴더화하세요.

 

이 무게중심의 조건과 성질이 나오는데 / 이걸 하위 폴더에 넣습니다.

삼각형 꼭짓점의 대변을 이등분하면 중선 정리나 무게중심을 떠올릴 수 있죠.

삼각형 내부 한 점을 기준으로 꼭짓점과 연결된 선분으로 삼각형을 쪼개면 / 넓이가 모두 같죠.

중선을 꼭짓점을 기준으로 2대1로 나누면 / 무게중심이 나오죠.

이런 키워드들을 하위 폴더에 넣어 도식화합니다.

학생이 만든 프로세스 예시

응용문제를 풀이할 때도 마찬가지입니다.

내가 알고 있는 무게중심 성질을 / 알아보기 어렵게 내포한 문제가 있을 거예요.

이런 문제를 풀다 포기 후

'난 수학을 못 한다. 난 머리가 나빠'라며 자책하지 말고 / 내 머릿속 폴더에 추가할 무기가 하나 더 늘었다고 기뻐하세요.

 

문제의 조건 중 무게중심을 끌어내는 조건을 / 내 머릿속 무게중심 하위 폴더에 넣으면 됩니다.

되도록 손으로 백지에 직접 쓰면서 말이죠.

 

그렇게 한글로 개념 키워드를 도식으로 정리하고 / 복습으로 도식을 보고 관련 개념을 떠올려 봐요.

안 떠오르면 다시 그 개념을 봐야겠죠.

그래서 공식은 도식에 적혀 있으면 안 돼요.

한글 키워드만 보고 바로 공식이 떠올라야 / 응용문제 풀이할 때도 바로 떠올릴 수 있어요.

 

이렇게 도식으로 만든 키워드 폴더가 늘어나면 / 헷갈리는 것들도 쉽게 구별이 되요.

 

아까, 무게중심 이야기할 때 중선 정리를 같이 말했죠.

그리고 무게중심은 내각의 이등분선과 자주 헷갈려요.

둘 다 절반으로 나누는 건데 / 무게중심은 대변을 반으로 나누고 / 내각의 이등분선은 꼭짓점의 각을 반으로 나누죠.

내가 쓴 한글 도식을 비교하면 / 왜 헷갈리는지 바로 알 수 있어요. 

 

학생이 개념을 얼마나 이해했는지 점검도 안 하고 / 문제 풀이만 잔뜩 떠 안겨주는 학원은 다니지 마세요.

 

그런 곳은 상위 20%가량의 학생에게만 좋은 학원이에요.

 

문제의 양과 질로 승부하는 학원이 / 최상위권 학생과 수포자를 동시에 길러냅니다.

 

학부모님은 학원을 믿지 마시고, / 자녀의 현 상황을 바라보세요.

 

첫째를 서울대에 보내신 학부모님께서 이런 말씀을 하셨습니다.

"결승점만 바라보니, 아이가 안 보이더라. 아이를 바라보니 결승점까지 어떻게 갈지가 보였어요."